存档

文章标签 ‘密码学’

使用 openssl 进行椭圆曲线加解密(SM2)

2019/01/20 8,037

在之前一篇博客 ECC(Elliptic Curves Cryptography) 椭圆曲线加密原理 简单地阐述了 ECC 加解密的原理。这本篇博客中接着来聊一聊如何使用 OPENSSL 来进行 ECC 加解密。

首先需要明确一点的是:ECC 本身并没有定义一套加解密的方法,它主要作用于密钥交换(ECDHE),与签名认证(ECDSA). 不过后来中国工程师设计定义了一套加密方法,并于近年得到了世界的认可,这就是中国商用(国家标准) SM2 椭圆曲线公钥密码算法

一. 基本概念

其实在 openssl 中,椭圆曲线分两种形式,一种是之前讲到的质数域上的椭圆曲线 ,将其称为 $F_p$ 其方程为:

$$y^2 \ \mod \ p = x^3 + ax + b \ \mod \ p$$

另一种是二进制域,称为 $F_{2^m}$, 其方程为:

$$y^2  + xy = x^3 + ax^2 + b ,\  (b != 0)$$

在这里只讨论 $F_p$ 相关的内容。

椭圆曲线上的点

椭圆曲线上的点使用 EC_POINT 来表示, 它定义在 ec_locl.h :

继续阅读

使用 openssl 进行 DH 密钥交换

2019/01/19 4,076

在我之前的博客中聊到了 DH 密钥交换的原理 . 这里来讨论如何使用 OPENSSL 进行 DH 密钥交换。

一 原理验证

OPENSSL 提供了一系列API, 可以在方便地进行大数计算。在这里我们先对 DH 密钥交换的原理 中讲到的原理进行代码级别的验证。对原理不感兴趣的可以跳过这一小节。
由于在 DH 密钥交换过程中,大部分的操作过程都是一样的,可以定义一个基类来抽象:

  • m_pri_key 是双方生成的私密随机数。
  • GetSharedNum() 返回双方交换的中间变量 G^A mod P
  • GenKey() 即完成了密钥交换,返回交换成功后的密钥。

继续阅读

使用 openssl 进行 RSA 加解密

2019/01/18 3,598

在我之前的一篇博客中 RSA 公钥加密原理 中, 对 RSA 非对称加密原理做了简单的阐述。这篇博客主要聊如何使用 OPENSSL 进行密钥对的生成,以及非对称加解密。

一. 生成密钥对

在 OPENSSL 中, RSA 是一个很重要的结构体。它的定义在 rsa_locl.h 中,面包含了在原理中提到的所有重要的变量 随机质数 p, q, 公钥指数 e, 私钥指数 d, 以及模数 n

生成密钥函数:

  • bits 密钥的规模(modulus)。小于 1028 位的密钥是不安全的,小于 512 则会返回 0
  • e 公开的指数。它应该是一个奇数(odd number), 一般是 3, 1765537
  • cb 生成大随机数的回调函数。一般使用 NULL 即可, 默认为 BN_GENCB_call()

继续阅读

使用 openssl 进行 AES 加解密

2019/01/08 3,760

在我之前的一篇博客里介绍了 对称加密的模式 . 这里主要聊一聊如何使用 openssl 来进行 AES 加密 .

一. OPENSSL crypto API

openssl 加密 API 分两个部分: High Level and Low Level . 对于大部分人来说,使用 High Level 就够用了, 这些 API 被冠以 EVP (Envelope) ,表示对 Low Level 的封装。High Level API 提供了包括 对称/非对称加解密签名, 验证, 哈希MAC 等一系列组件,屏蔽了 Low Level API 的复杂逻辑,使用起来安全高效。对于除非有需要进行加密算法级别的改进,否则不建议使用 Low Level API.
大部分 EVP API 有一个 int 型返回值 ,用来表示操作是否成功:1 表示成功, 0 表示失败。但有些时候也会返回 -1 ,表达如内存分配或者其他什么错误。官方指导代码如下:

二. 使用 EVP API 进行 AES 加解密

对于 AES 加解密,EVP API 分为两种,EVP_Encrypt / EVP_Decryp 系列 和 EVP_Cipher 系列。后者是对前者进一步的封装。它们具体使用的套路都是一样的:

  1. 创建加解密上下文 EVP_CIPHER_CTX
  2. 调用 xxxInit() 函数,使用 key(密钥)、iv(前置向量)cipher(算法) 对上下文初始化
  3. 调用 xxxUpdate() 函数进行加解密。该函数支持流式操作。即对于一段明文来说,分成多组按顺序进行加密,和一次性全部加密,不影响其生成的密文的正确性。
  4. 调用 xxxFinal() 函数获取上下文中遗留的信息
  5. 释放上下文, 完成加解密。

继续阅读

RSA 公钥加密原理

2018/12/10 3,417

和对称加密不同,公钥加密(非对称加密)的密钥分为加密密钥(公钥)和解密密钥(私钥)。 公钥是公开的,任何人都有可能知道公钥,并用公钥生成密文,而私钥是保密的,只有解密者才能知道私钥,用它来解密密文获得明文。在这里对使用最广泛的公钥密码算法– RSA.
RSA 是发明此算法的三位科学家的姓氏的首字母(吐槽一下:外国人的命名真随意)

一. RSA 加密

在RSA中,明文,密钥和密文都是数字, RSA的加密过程可以用如下公式表达:

$$密文 = 明文^E  \mod N$$

即: RSA  的密文是明文的 $E$ 次方求模 $N$ 的结果, 或者说,密文是明文的 $E$ 次方除以 $N$ 的余数。这就是整个加密过程,它非常简洁。因此,如果知道了 $E$ 和 $N$ ,那么任何人都可以进行加密运算,也就是说,

$$ E 和 N 是公钥$$

在实际使用中, E 和 N 是经精心计算的数字。

二. RSA 解密

RSA 解密公式如下:

$$ 明文= 密文^D \mod N$$

即,对密文的 $D$ 次方求模 $N$ 运算,就可以得到明文。这里是

$$D 和 N 是私钥 $$

继续阅读

Diffie-Hellman 密钥交换

2018/12/02 3,471

在使用对称加密中,有一些无法避免的问题:

  • 密钥如何从加密方传递给解密方。窃听者如果可以劫获密文,那么也可能劫获密钥。
  • 如果窃听者破解了密钥,加密方如何将新的密钥安全地交给解密方

1. DH 密钥交换

解决上述问题的一种方法就是 DH 密钥交换 技术 。
DH 密钥交换全称为 Diffie-Hellman 密钥交换 ,是1976年由 Whitfiedl Diffle 和 Martin Hellman 共同发明的一种算法。使用这种方法,通信双方可以在窃听者眼皮子底下来安全地传输密码。
DH 交换的步骤如下:

继续阅读

ECC(Elliptic Curves Cryptography) 椭圆曲线加密原理

2018/09/07 5,403

ECC(Elliptic Curves Cryptography) 属于非对称加密算法的一个重要组成部分。
本文尽量简单地阐述椭圆曲线加密的原理,但需要读者有一些初级的数论与离散数学相关的知识,或者推荐简单地阅读《算法导论》第31章:数论算法。

椭圆曲线

首先需要明确的是,我们讨论的是什么样的曲线。
椭圆曲线有比较复杂的定义: https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve .而我们讨论的椭圆曲线比这个简单,它是以下方程所描述的一条平滑曲线 :

$$y^2 = x^3 + ax + b, 4a^3 + 27b^2 \neq 0$$

它描述的并不是一个椭圆,之所以称它为”椭圆曲线方程”, 是因为它源自于求椭圆弧长的椭圆积分的反函数。椭圆曲线是无奇点的,即没有尖点,且不会自相交。当 $a,b$ 的值不同时,椭圆曲线会表现出不同的形态:

而当 $4a^3 + 27b^2 = 0$ 时, 它不是椭圆曲线:

从图中可以看到,椭圆曲线总是 沿 x 轴对称 的。这是因为 $y^2$ 的存在。特殊地,我们规定 无穷远点 也存在于椭圆曲线上。我们用 $0$ 或符号 $O$ 来表示无穷远点,则椭圆曲线在实数域上的定义如下:
$$\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 | y^2 = x^3 + ax + b, 4a^3 + 27b^2 \neq 0 \} \cup \{0\}$$

继续阅读

国密之 sm4 分组密码算法

2018/08/23 4,893

SM4分组密码算法,原名SMS4,国家密码管理局于2012年3月21日发布,相关标准为“GM/T 0002-2012《SM4分组密码算法》(原SMS4分组密码算法)”。它是一种分组对称加密算法,分组长度和密钥长度均为 128bit ,加密算法与密码扩展算法均采用 32 轮非线性迭代结构, Sbox 为固定的 8bit 输入 8bit 输出的置换。 数据加/解密的算法结构相同,只是轮密钥的使用顺序相反,解密轮密钥是加密轮密钥的逆序。

SBox

在密码学中,Sbox(Substitution-box,替换盒)是对称密钥加密算法执行替换计算的基本结构。SBox接受一个特定位数的输入,通过查表将其转换为特定位数的输出。SM4 给定的 SBox 如下:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 D6 90 E9 FE CC E1 3D B7 16 B6 14 C2 28 FB 2C 05
1 2B 67 9A 76 2A BE 04 C3 AA 44 13 26 49 86 06 99
2 9C 42 50 F4 91 EF 98 7A 33 54 0B 43 ED CF AC 62
3 E4 B3 1C A9 C9 08 E8 95 80 DF 94 FA 75 8F 3F A6
4 47 07 A7 FC F3 73 17 BA 83 59 3C 19 E6 85 4F A8
5 68 6B 81 B2 71 64 DA 8B F8 EB 0F 4B 70 56 9D 35
6 1E 24 0E 5E 63 58 D1 A2 25 22 7C 3B 01 21 78 87
7 D4 00 46 57 9F D3 27 52 4C 36 02 E7 A0 C4 C8 9E
8 EA BF 8A D2 40 C7 38 B5 A3 F7 F2 CE F9 61 15 A1
9 E0 AE 5D A4 9B 34 1A 55 AD 93 32 30 F5 8C B1 E3
A 1D F6 E2 2E 82 66 CA 60 C0 29 23 AB 0D 53 4E 6F
B D5 DB 37 45 DE FD 8E 2F 03 FF 6A 72 6D 6C 5B 51
C 8D 1B AF 92 BB DD BC 7F 11 D9 5C 41 1F 10 5A D8
D 0A C1 31 88 A5 CD 7B BD 2D 74 D0 12 B8 E5 B4 B0
E 89 69 97 4A 0C 96 77 7E 65 B9 F1 09 C5 6E C6 84
F 18 F0 7D EC 3A DC 4D 20 79 EE 5F 3E D7 CB 39 48

例如,对于输入 EF, 通过查表输出为 第 E 行,第 F 列,84

继续阅读